---

Обе ошибки объяснимы:

1. `-Identity "223fz"` не сработал, потому что `Add-ADPermission` резолвит по **Name** объекта AD, а не по alias. У вашего ящика Name — «Закупки НПФ "Оригинализированный" (АО)», alias `223fz` он не ищет.

2. Pipe не сработал, потому что вы в remote-сессии EMS (видно по `PSComputerName`) — там объекты десериализуются и pipeline binding для `Add-ADPermission` ломается. В локальной консоли на самом сервере pipe бы прошёл.

Обход — взять DN явно и передать в параметр:

```powershell
$mbx = Get-Mailbox "223fz@domen.ru"
Add-ADPermission -Identity $mbx.DistinguishedName -User "PROF\AlexandrovaAA" -ExtendedRights "Send As"
```

DN надёжнее, чем Name в кавычках — в имени ящика есть свои кавычки, экранировать замучаетесь.

Проверка:

```powershell
Get-ADPermission $mbx.DistinguishedName | Where {$_.ExtendedRights -like "*Send-As*"} | ft User,ExtendedRights
```