Загрузка данных

Да. Но сначала важный момент: скорее всего отдельной мобильной версии у них нет — это тот же HTML/CSS/JS, а внешний вид меняется через responsive CSS. Тогда твоя текущая копия уже содержит мобильную версию, включая бургер.

Проверь локально: запусти сайт через python3 -m http.server 8080, открой его в браузере и нажми Ctrl+Shift+M. Если при ширине телефона появляется бургер — всё, мобильная версия уже сохранена.

Если всё же хочешь сделать отдельный архив с мобильным User-Agent, для PepeLand:

wget \
  --mirror \
  --page-requisites \
  --convert-links \
  --adjust-extension \
  --no-parent \
  --user-agent="Mozilla/5.0 (Linux; Android 13; Mobile) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/138.0.0.0 Mobile Safari/537.36" \
  --reject-regex='https?://(www\.)?pepeland\.net/(tg|telegram|discord|support)(/|$)' \
  --directory-prefix=pepeland-mobile \
  https://www.pepeland.net/

А Пугода:

wget \
  --mirror \
  --page-requisites \
  --convert-links \
  --adjust-extension \
  --no-parent \
  --user-agent="Mozilla/5.0 (Linux; Android 13; Mobile) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/138.0.0.0 Mobile Safari/537.36" \
  --directory-prefix=goood-mobile \
  https://www.goood.pw/

Но если Ctrl+Shift+M на уже скачанных копиях показывает нормальную мобильную вёрстку, второй раз качать нет смысла: wget не задаёт ширину viewport, он только меняет User-Agent. Бургер, который включается CSS-медиазапросом вроде @media (max-width: ...), от этого вообще не зависит.