---

Задание 1. Расчёт схемы цепи методом узловых напряжений (МУН)
​Вычисляем проводимости ветвей (g_i=1/R_i):
g_1=1/6 \approx 0.1667 См
g_2=1/2=0.5 См
g_3=1/6 \approx 0.1667 См
g_4=1/6 \approx 0.1667 См
g_5=1/4=0.25 См
g_6=1/3 \approx 0.3333 См
​Определяем собственные и взаимные проводимости узлов:
G_{11}=g_1+g_2+g_6=0.1667+0.5+0.3333=1.0 См
G_{22}=g_1+g_3+g_4=0.1667+0.1667+0.1667=0.5 См
G_{33}=g_2+g_3+g_5=0.5+0.1667+0.25=0.9167 См
​Взаимные проводимости:
G_{12}=G_{21}=0.1667 См
G_{13}=G_{31}=0.5 См
G_{23}=G_{32}=0.1667 См
​Составляем систему уравнений по МУН:
1.0 \cdot U_{10}-0.1667 \cdot U_{20}-0.5 \cdot U_{30}=20
-0.1667 \cdot U_{10}+0.5 \cdot U_{20}-0.1667 \cdot U_{30}=-3.333
-0.5 \cdot U_{10}-0.1667 \cdot U_{20}+0.9167 \cdot U_{30}=-16.667
​Решая систему, находим потенциалы узлов:
U_{10}=12.661 В
U_{20}=-6.606 В
U_{30}=-12.477 В
​Рассчитываем токи ветвей по обобщенному закону Ома:
I_1=(U_{20}-U_{10})/R_1=(-6.606-12.661)/6=-3.211 А
I_2=(U_{30}-U_{10}+E_2)/R_2=(-12.477-12.661+30)/2=2.431 А
I_3=(U_{20}-U_{30}+E_3)/R_3=(-6.606-(-12.477)+20)/6=4.312 А
I_4=U_{20}/R_4=-6.606/6=-1.101 А
I_5=U_{30}/R_5=-12.477/4=-3.119 А
I_6=-U_{10}/R_6=-12.661/3=-4.220 А