---

clc;

clear;

%% 1. Первая производная в заданной точке

syms t

n = 5;        % можно изменить

t0 = 1;       % заданная точка (поставить свою)

% строим t^(n+1)

T = 1;

for k = 0:n

    T = T*(t-k);

end

S = 0;

for i = 0:n

    S = S + diff(T/(t-i),t);

end

result1 = subs(S,t,t0)

disp('Задание 1:')

disp(result1)

%% 2a. y = ln(exp(2x))+1

syms x

y = log(exp(2*x))+1;

dy = diff(y,x);

disp('Задание 2а:')

disp(dy)

%% 2b. x^2*y^2 + 2ln(xy)=4

syms x y

F = x^2*y^2 + 2*log(x*y)-4;

Fx = diff(F,x);

Fy = diff(F,y);

y_der = solve(Fx + Fy*sym('y1') == 0, sym('y1'));

disp('Задание 2б:')

disp(y_der)

%% 3. Частные производные второго порядка

%% 3.1 u = sin(x+2y)+2sqrt(xyz)

syms x y z

u = sin(x+2*y)+2*sqrt(x*y*z);

uxx = diff(u,x,2);

uxy = diff(diff(u,x),y);

uyy = diff(u,y,2);

disp('Задание 3.1')

disp('u_xx=')

disp(uxx)

disp('u_xy=')

disp(uxy)

disp('u_yy=')

disp(uyy)

%% 3.2 u = ln(3-x^2)+xy^2

u = log(3-x^2)+x*y^2;

uxx = diff(u,x,2);

uxy = diff(diff(u,x),y);

uyy = diff(u,y,2);

disp('Задание 3.2')

disp('u_xx=')

disp(uxx)

disp('u_xy=')

disp(uxy)

disp('u_yy=')

disp(uyy)

%% 3.3 u = x^2-arctg(y+z^3)

u = x^2-atan(y+z^3);

uxx = diff(u,x,2);

uyy = diff(u,y,2);

uzz = diff(u,z,2);

disp('Задание 3.3')

disp('u_xx=')

disp(uxx)

disp('u_yy=')

disp(uyy)

disp('u_zz=')

disp(uzz)