---

Решу все задачи по теории принятия решений для Варианта 15.

**Исходная матрица выигрышей:**

|  | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 |
|--|----|----|----|----|-----|
| A1 | 13 | 13 | 13 | 32 | 25 |
| A2 | 15 | 21 | 22 | 12 | 32 |
| A3 | 23 | 14 | 25 | 13 | 12 |
| A4 | 12 | 24 | 11 | 21 | 21 |
| A5 | 14 | 19 | 7 | 41 | 21 |
| Pi | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.1 |

---

## Задача 1. Матрица потерь

Матрица потерь: rᵢⱼ = max_i(aᵢⱼ) − aᵢⱼ

Максимумы по столбцам:
- П1: max=23, П2: max=24, П3: max=25, П4: max=41, П5: max=32

|  | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 |
|--|----|----|----|----|-----|
| A1 | 10 | 11 | 12 | 9 | 7 |
| A2 | 8 | 3 | 3 | 29 | 0 |
| A3 | 0 | 10 | 0 | 28 | 20 |
| A4 | 11 | 0 | 14 | 20 | 11 |
| A5 | 9 | 5 | 18 | 0 | 11 |

---

## Задача 2. Критерий Байеса (максимизация среднего выигрыша)

E(Aᵢ) = Σ pⱼ · aᵢⱼ

- **E(A1)** = 13·0.3 + 13·0.2 + 13·0.2 + 32·0.3 + 25·0.1 = 3.9 + 2.6 + 2.6 + 9.6 + 2.5 = **21.2**
- **E(A2)** = 15·0.3 + 21·0.2 + 22·0.2 + 12·0.3 + 32·0.1 = 4.5 + 4.2 + 4.4 + 3.6 + 3.2 = **19.9**
- **E(A3)** = 23·0.3 + 14·0.2 + 25·0.2 + 13·0.3 + 12·0.1 = 6.9 + 2.8 + 5.0 + 3.9 + 1.2 = **19.8**
- **E(A4)** = 12·0.3 + 24·0.2 + 11·0.2 + 21·0.3 + 21·0.1 = 3.6 + 4.8 + 2.2 + 6.3 + 2.1 = **19.0**
- **E(A5)** = 14·0.3 + 19·0.2 + 7·0.2 + 41·0.3 + 21·0.1 = 4.2 + 3.8 + 1.4 + 12.3 + 2.1 = **23.8**

> **Оптимальная стратегия по критерию Байеса: A5** (E=23.8)

---

## Задача 3. Критерий максимума уверенности (α > 15)

Считаем вероятность того, что выигрыш > 15:

- **A1**: П4=32>15, П5=25>15 → P = 0.3+0.1 = **0.4**
- **A2**: П2=21>15, П3=22>15, П5=32>15 → P = 0.2+0.2+0.1 = **0.5**
- **A3**: П1=23>15, П3=25>15 → P = 0.3+0.2 = **0.5**
- **A4**: П2=24>15, П4=21>15, П5=21>15 → P = 0.2+0.3+0.1 = **0.6**
- **A5**: П2=19>15, П4=41>15, П5=21>15 → P = 0.2+0.3+0.1 = **0.6**

> **Оптимальные стратегии: A4 и A5** (P=0.6). При равенстве можно выбрать **A5** (выше E по Байесу).

---

## Задача 4. Модальный критерий (наиболее вероятное состояние)

Наиболее вероятные состояния: **П1 и П4** (p=0.3 каждое).

По П1: max = 23 → **A3**
По П4: max = 41 → **A5**

> **Оптимальная стратегия: A5** (наибольший выигрыш при наиболее вероятном состоянии П4=41)

---

## Задача 5. Критерии при неизвестных вероятностях

### а) Критерий Бернулли-Лапласа (равные вероятности, p=0.2)

E = (1/5) · Σ aᵢⱼ

- A1: (13+13+13+32+25)/5 = 96/5 = **19.2**
- A2: (15+21+22+12+32)/5 = 102/5 = **20.4**
- A3: (23+14+25+13+12)/5 = 87/5 = **17.4**
- A4: (12+24+11+21+21)/5 = 89/5 = **17.8**
- A5: (14+19+7+41+21)/5 = 102/5 = **20.4**

> **Оптимальные стратегии: A2 и A5** (E=20.4)

### б) Критерий Вальда (максимин)

min по строкам:
- A1: min=13, A2: min=12, A3: min=12, A4: min=11, A5: min=7

> **Оптимальная стратегия: A1** (min=13 — наибольший минимум)

### в) Критерий Севиджа (минимакс потерь)

Максимальные потери по строкам матрицы потерь:
- A1: max(10,11,12,9,7) = **12**
- A2: max(8,3,3,29,0) = **29**
- A3: max(0,10,0,28,20) = **28**
- A4: max(11,0,14,20,11) = **20**
- A5: max(9,5,18,0,11) = **18**

> **Оптимальная стратегия: A1** (минимальный максимальный риск = 12)

### г) Критерий Гурвица (α=0.2)

H = α · min + (1−α) · max

- A1: 0.2·13 + 0.8·32 = 2.6 + 25.6 = **28.2**
- A2: 0.2·12 + 0.8·32 = 2.4 + 25.6 = **28.0**
- A3: 0.2·12 + 0.8·25 = 2.4 + 20.0 = **22.4**
- A4: 0.2·11 + 0.8·24 = 2.2 + 19.2 = **21.4**
- A5: 0.2·7 + 0.8·41 = 1.4 + 32.8 = **34.2**

> **Оптимальная стратегия: A5** (H=34.2)

---

## Сводная таблица результатов

| Критерий | Оптимальная стратегия |
|---|---|
| Байеса | **A5** (23.8) |
| Максимума уверенности (α>15) | **A4, A5** (0.6) |
| Модальный | **A5** (41) |
| Бернулли-Лапласа | **A2, A5** (20.4) |
| Вальда | **A1** (13) |
| Севиджа | **A1** (12) |
| Гурвица (α=0.2) | **A5** (34.2) |

**Общий вывод:** Стратегия **A5** является оптимальной по большинству критериев, кроме Вальда и Севиджа (где побеждает A1 как наиболее осторожная стратегия).