---

clc
clear
close all

% Исходные данные
n = 20;
x0 = 0;
x1 = 1;
y0 = 6;

% Шаг интегрирования
h = (x1-x0)/n;

% Начальные условия
x = zeros(1,n+1);
y = zeros(1,n+1);

x(1) = x0;
y(1) = y0;

% Правая часть уравнения
f = @(x,y) 1 + 2*y/(x-2);

% Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
for i = 1:n
    k1 = f(x(i),y(i));
    k2 = f(x(i)+h/2,y(i)+h*k1/2);
    k3 = f(x(i)+h/2,y(i)+h*k2/2);
    k4 = f(x(i)+h,y(i)+h*k3);

    x(i+1) = x(i) + h;
    y(i+1) = y(i) + h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
end

% Точное решение
Y = x.^2 - 5*x + 6;

% Построение графика
figure(1)
plot(x,y,'bo-',x,Y,'r-')
grid on
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Метод Рунге-Кутты, вариант 13')
legend('Численное решение','Точное решение')

clc
clear
close all

% Исходные данные
n = 20;
x0 = 0;
x1 = 1;
y0 = 6;

% Шаг интегрирования
h = (x1-x0)/n;

% Начальные условия
x = zeros(1,n+1);
y = zeros(1,n+1);

x(1) = x0;
y(1) = y0;

% Правая часть уравнения
f = @(x,y) 1 + 2*y/(x-2);

% Улучшенный метод Эйлера
for i = 1:n
    k1 = f(x(i),y(i));
    yp = y(i) + h*k1;
    k2 = f(x(i)+h,yp);

    x(i+1) = x(i) + h;
    y(i+1) = y(i) + h*(k1+k2)/2;
end

% Точное решение
Y = x.^2 - 5*x + 6;

% Построение графика
figure(1)
plot(x,y,'bo-',x,Y,'r-')
grid on
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Улучшенный метод Эйлера, вариант 13')
legend('Численное решение','Точное решение')

clc
clear
close all

% Исходные данные
n = 20;
x0 = 0;
x1 = 1;
y0 = 6;

% Шаг интегрирования
h = (x1-x0)/n;

% Начальные условия
x = zeros(1,n+1);
y = zeros(1,n+1);

x(1) = x0;
y(1) = y0;

% Правая часть уравнения
f = @(x,y) 1 + 2*y/(x-2);

% Метод Эйлера
for i = 1:n
    x(i+1) = x(i) + h;
    y(i+1) = y(i) + h*f(x(i),y(i));
end

% Точное решение
Y = x.^2 - 5*x + 6;

% Построение графика
figure(1)
plot(x,y,'bo-',x,Y,'r-')
grid on
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Метод Эйлера, вариант 13')
legend('Численное решение','Точное решение')