Отлично, погнали! Сделаем всё пошагово, аккуратно и вручную.
Ниже приведен готовый текст для Задания № 1 (Вариант № 14 / Вариант выхода Y_3). Вы можете скопировать его напрямую в MS Word.
ЗАДАНИЕ № 1. Синтез и минимизация комбинационной схемы 1. Формулировка задания
Составить таблицу истинности комбинационной схемы с тремя входами (X_1, X_2, X_3) и одним выходом для Варианта 3 (соответствует номеру 14 в списке). Записать аналитическое выражение функции в форме СДНФ, выполнить её минимизацию с использованием законов алгебры логики, синтезировать исходную и упрощенную схемы в программе Logisim 2.7.1 и проверить их эквивалентность.
2. Исходные данные
Входные переменные: X_1, X_2, X_3. Выходная функция для Варианта 3: Y_3.
3. Таблица истинности X_1X_2X_3Y_3 0000 0010 0100 0110 1000 1011 1101 1111 4. Составление СДНФ
Функция Y_3 принимает значение единицы (1) на трех наборах входных переменных: (1, 0, 1), (1, 1, 0) и (1, 1, 1). Составляем совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ):
Y_3 = X_1 \cdot \overline{X_2} \cdot X_3 + X_1 \cdot X_2 \cdot \overline{X_3} + X_1 \cdot X_2 \cdot X_3 5. Минимизация логического выражения
Выполняем упрощение с помощью законов алгебры логики:
Согласно правилу повторения (A = A + A), продублируем слагаемое X_1 \cdot X_2 \cdot X_3: Y_3 = (X_1 \cdot \overline{X_2} \cdot X_3 + X_1 \cdot X_2 \cdot X_3) + (X_1 \cdot X_2 \cdot \overline{X_3} + X_1 \cdot X_2 \cdot X_3) Вынесем общие множители за скобки: Y_3 = X_1 \cdot X_3 \cdot (\overline{X_2} + X_2) + X_1 \cdot X_2 \cdot (\overline{X_3} + X_3) Используя правило отрицания (\overline{A} + A = 1) и тождество умножения (A \cdot 1 = A): Y_3 = X_1 \cdot X_3 \cdot 1 + X_1 \cdot X_2 \cdot 1 = X_1 \cdot X_3 + X_1 \cdot X_2 Вынесем X_1 за скобки: Y_3 = X_1 \cdot (X_2 + X_3)
Минимизированное выражение (ДНФ): Y_3 = X_1 \cdot (X_2 + X_3)
6. Описание хода работы в Logisim На рабочем поле Logisim собрана исходная схема СДНФ, содержащая три 3-входовых элемента И, один 3-входовый элемент ИЛИ и инверторы НЕ. Собрана упрощенная схема на основе выражения Y_3 = X_1 \cdot (X_2 + X_3), состоящая всего из одного элемента ИЛИ и одного элемента И. Проведено подачу всех 8 комбинаций сигналов на входы X_1, X_2, X_3. Выходные значения обеих схем полностью совпали на каждом из наборов.
(Сюда вставляются 2 скриншота из Logisim: исходная схема и упрощенная схема)
7. Вывод
В ходе выполнения Задания № 1 проведена минимизация логической функции Y_3 с использованием законов булевой алгебры. Это позволило сократить количество используемых логических элементов с 5 до 2 без изменения выполняемой логической функции.
Как вставишь этот блок в документ — дай знать, и сразу перейдём к Заданию № 2 (Дешифратор)!
