---

Раз вы делаете отчет для лабораторной работы, я оформил всё в виде стандартного текстового шаблона для Word или Google Docs.

Вы можете просто скопировать этот текст целиком, вставить его в свой документ и изменить ФИО, группу и преподавателя в шапке.

---

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
[Вставьте название вашего ВУЗа]
[Вставьте название института/факультета]

Кафедра [Вставьте кафедру]

 

ОТЧЕТ
по лабораторной работе №1
«Работа и особенности логических элементов ЭВМ»

 

Выполнил(а):
студент(ка) группы [Ваша группа]

---

[Ваша Фамилия И.О.]

Проверил(а):

---

[Фамилия И.О. преподавателя]

 

[Город] – [Год]

---

Цель работы:

Изучить логические элементы, базовые логические операции и схемы ЭВМ. Приобрести практические навыки по составлению таблиц истинности и проверке тождественности логических выражений.

---

Ход работы:

Задание: Используя метод таблиц истинности и алгебраических преобразований, проверить, являются ли тождественными следующие логические выражения (Вариант 2).

Пункт 1: (A \land B) \leftrightarrow (A \lor C) и A \lor (B \land C)

Алгебраическое преобразование первого выражения:

1. Раскроем эквивалентность (X \leftrightarrow Y = (X \land Y) \lor (\neg X \land \neg Y)):
   (A \land B) \leftrightarrow (A \lor C) = ((A \land B) \land (A \lor C)) \lor (\neg(A \land B) \land \neg(A \lor C))
2. Упростим первую скобку по закону поглощения: (A \land B) \land (A \lor C) = A \land B.
3. Ко второй скобке применим закон де Моргана:
   \neg(A \land B) = \neg A \lor \neg B; \quad \neg(A \lor C) = \neg A \land \neg C


   Тогда: (\neg A \lor \neg B) \land (\neg A \land \neg C) = \neg A \land \neg C (поглощение).
4. Итоговое первое выражение: (A \land B) \lor (\neg A \land \neg C).

Сравнение с (A \lor (B \land C)): Выражения различны (например, при A=0, B=1, C=1, первое равно 0, а второе равно 1).

Таблица истинности:

A B C A \land B A \lor C (A \land B) \leftrightarrow (A \lor C) B \land C A \lor (B \land C)
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

Вывод: Выражения НЕ тождественны (значения не совпадают).

---

Пункт 2: (\neg A \land B) \leftrightarrow \neg C и \neg(A \lor C)

Алгебраическое преобразование первого выражения:

1. Раскроем эквивалентность:
   (\neg A \land B) \leftrightarrow \neg C = ((\neg A \land B) \land \neg C) \lor (\neg(\neg A \land B) \land \neg\neg C)
2. Упростим:
   · Первая часть: \neg A \land B \land \neg C.
   · Вторая часть: \neg(\neg A \land B) \land C = (A \lor \neg B) \land C = (A \land C) \lor (\neg B \land C).
3. Итоговое первое выражение: (\neg A \land B \land \neg C) \lor (A \land C) \lor (\neg B \land C).

Сравнение с \neg(A \lor C): Второе выражение по закону де Моргана равно \neg A \land \neg C. Формулы не равны.

Таблица истинности:

A B C \neg A \neg A \land B \neg C (\neg A \land B) \leftrightarrow \neg C A \lor C \neg(A \lor C)
0 0 0 1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0 1 1 0
1 1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1 1 0

Вывод: Выражения НЕ тождественны (значения не совпадают почти во всех строках).

---

Пункт 3: A \land B и \neg(A \lor C)

Алгебраическое сравнение:
Второе выражение по закону де Моргана преобразуется в \neg A \land \neg C. Оно не равно A \land B.

Таблица истинности:

A B C A \land B A \lor C \neg(A \lor C)
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 0

Вывод: Выражения НЕ тождественны (значения не совпадают).

---

Общий вывод по работе:

В ходе лабораторной работы были изучены основные логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность) и законы алгебры логики (закон де Моргана, закон поглощения).
Путем составления таблиц истинности и алгебраических преобразований было установлено, что ни одна из пар выражений в задании не является тождественной, так как для них отсутствует полное совпадение значений при всех возможных наборах входных переменных.